已知橢圓
過點
，且離心率e＝
.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率
∴橢圓方程為
…………2分
又點
在橢圓上 
……………4分
∴橢圓的方程為 ……………6分
（Ⅱ）設
由
消去
并整理得
…………8分
∵直線
與橢圓有兩個交點
，即
又
中點
的坐標為
……10分
設
的垂直平分線
方程：
在上 
即
……11分
將上式代入得
即
或
的取值范圍為……12分
考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用；中點坐標公式；直線垂直的條件。
點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
及點
，直線
的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。
（1） 求直線在
軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標原點
，焦點在x軸上，離心率為
，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為
，過點M（0，
）與x軸不垂直的直線
交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）橢圓
：
的左、右焦點分別為
，焦距為2，，過
作垂直于橢圓長軸的弦長
為3．
(Ⅰ)
求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于
兩點．并判斷是否存在直線l使得
的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為橢圓的左右頂點，點
是橢圓上異于的動點，直線
分別交直線
于
兩點.
證明：以線段
為直徑的圓恒過
軸上的定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
，
是橢圓
的頂點，若橢圓的離心率
，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線
，使得
，且與橢圓相交于
兩點（異于橢圓的頂點），設直線
和直線
的傾斜角分別是
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）過點(1,0)直線
交拋物線
于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是
．
(ⅰ)證明：
為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．
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僅有一個公共點的直線
的方程.