（12分）（12分）經過點
作直線
交雙曲線
于
、
兩點，且
為
中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.
(1)
； (2) 
。
解析試題分析：(1)在已知雙曲線方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.作差整后得一般表達式為
.
(2)求弦長問題要把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立借助弦長公式
來求解.
(1)設
,則
,由
,
得
所以
，直線L的方程為---------5分
經檢驗直線
與雙曲線有公共點，所以弦所在直線方程為-----6分
(2) 把代入
消去
得
所以
,從而得 ……… 12分
考點：直線與雙曲線的位置關系，弦長，弦中點問題.
點評：(1)由雙曲線或橢圓方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.其作差后的一般形式為：
.
(2)求弦長時要用到弦長公式：
.
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）過點(1,0)直線
交拋物線
于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是
．
(ⅰ)證明：
為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知焦點在
軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線
對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線
與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線
經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在
軸上的截距b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
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僅有一個公共點的直線
的方程.
，若雙曲線經過點
，求此雙曲線的標準方程。
.過點
作圓
的切線
交橢圓
于
，
兩點.
表示為
的函數(shù)，并求
（
）經過點
，其離心率
.
的方程；
交橢圓于
兩點，且
的面積為
，求
的值. 
過點
，且離心率
。
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。