【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖象與
的圖象關(guān)于
對稱.
（1）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）令
，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的方程
在
上有實數(shù)解，由參變量分離法得出
，從而可得出實數(shù)
的取值范圍即為函數(shù)
在
上的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出即可；
（2）求出函數(shù)
的反函數(shù)
的解析式，可得出
，由題意得出
，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零這些條件得出關(guān)于實數(shù)
的不等式組 ，解出即可.
（1）令，則關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，
得，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，
二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線
，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，
.
因此，實數(shù)的取值范圍是；
（2）由題意知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，
由
，得
，
，
由
，得
，
則
，解得
，因此，實數(shù)的取值范圍是.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是某海灣旅游區(qū)的一角，其中
，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長廊
和AC，其中是寬長廊，造價是
元/米，
是窄長廊，造價是
元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段
上靠近點
的三等分點
處建一個觀光平臺，并建水上直線通道
（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是
元/米．
(1) 若規(guī)劃在三角形
區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求
的面積最大，那么和的長度分別為多少米？
(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
）的反函數(shù)為
，
.
（1）求；
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個盒內(nèi)各取2個球.
(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(2)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的最大值為
，最小值為
，則（ ）
A.存在實數(shù)
，使
B.存在實數(shù)，使
C.對任意實數(shù)，有
D.對任意實數(shù)，有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當(dāng)
時， 
點在
軸上的射影為
。連結(jié)
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設(shè)
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，動點
到點
的距離比到
軸的距離大1個單位長度.
（1）求動點的軌跡方程
；
（2）若過點的直線
與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
常數(shù)
）滿足
.
（1）求出
的值，并就常數(shù)
的不同取值討論函數(shù)
奇偶性；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，證明：恰有一個零點
且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列
，使得
成立.
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