Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)得，再對進行分類討論，解導(dǎo)數(shù)不等式，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由，將對恒成立等價于對恒成立.構(gòu)造函數(shù)，取，則，進而得到函數(shù)的最小值為2，即可得到到的取值范圍.

（1）.

當(dāng)時，令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時令，得；令，得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因為，所以對恒成立等價于對恒成立.設(shè)，，

令，得；令，得.

所以，所以.取，

則，即，

所以.

設(shè)，因為，，

所以方程必有解，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)得最小值，且最小值為2，所以，即m的取值范圍為，