解不等式:
(x-1)2(x+1)3(2-x)>0.
解析:將不等式等價(jià)變形,得 (x-1)2(x+1)3(x-2)<0,把方程(x-1)2(x+1)3(x-2)=0的解標(biāo)在數(shù)軸上,并畫“線”穿“針眼”,如圖,由圖知原不等式的解集是{x|-1<x<1,或1<x<2}.注:本題中方程 (x-1)2(x+1)3(x-2)=0的解實(shí)際上是-1,-1,-1,1,1,2共六個(gè),而非-1,1,2三個(gè),故畫“線”穿“針眼”的時(shí)候,應(yīng)是從最大解2的右上方畫起,穿過2到數(shù)軸的下方,再穿過中間解1到數(shù)軸的上方,然后又穿過中間解1到x軸的下方,再穿過最小解-1到x軸的上方,然后又穿過最小解-1到數(shù)軸的下方,最后又穿過最小解-1到數(shù)軸的上方,故這樣畫下來就得到了上圖.因此利用穿針引線法解一元高次不等式時(shí),畫“線”穿“針眼”這一步可總結(jié)為“奇次解穿透,偶次解不穿透”. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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