Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為若在區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立．

當(dāng)時(shí)，，∵的最小值是-2，∴，從而解得；當(dāng)時(shí)，，∵的最大值是2，∴，從而解得．綜上可得，從而的最大值為

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查知識(shí)遷移與轉(zhuǎn)化能力．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是要理解題目所給信息（新定義），另外恒成立問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論.