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          設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
          1
          12
          x4-
          1
          3
          x3-
          3
          2
          x2          在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�
          A、4B、3C、2D、1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x），f″（x）．由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，
          可得：在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=
          1
          12
          x4-
          1
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          x3-
          3
          2
          x2          ，∴f′(x)=
          1
          3
          x3-x2-3x          ，
          ∴f″（x）=x2-2x-3，
          ∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，
          ∴在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，
          由x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3．
          ∴a=-1，b=3，
          ∴b-a=3-（-1）=4．
          故選：A．
          點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、“凸函數(shù)”的定義，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
          f(x)，f(x)≤K
          K，f(x)＞K
          ，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
          
                
          A、K的最大值為2
          B、K的最小值為2
          C、K的最大值為1
          D、K的最小值為1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
          f(x)
          1
          f(x)
          f(x)≤K
           
          f(x)＞K
          ，取函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )|x|          ，當(dāng)K=
          1
          2
          時，函數(shù)fK（x）的值域是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
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          x4-
          1
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          mx3-
          3
          2
          x2          為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數(shù)有
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          805
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
          f(x)，f(x)≥K
          K，f(x)＜K
          ，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
          

			
          

			
          
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