【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最�。�
【答案】（1）當(dāng)
米時，三角形地塊APQ的面積最大為
平方米；
（2）當(dāng)
米
米時，可使竹籬笆用料最�。�
【解析】試題（1）易得
的面積
．當(dāng)且僅當(dāng)
時，取“
”．即當(dāng)
米；（2）由題意得
，要使竹籬笆用料最省，只需其長度
最短，又
，當(dāng)
時,有最小值
,從而求得正解．
試題解析：設(shè)
米，
米．
（1）則的面積
．
當(dāng)且僅當(dāng)
,即時，取“”．即當(dāng)米,
米時, 可使三角形地塊
的面積最大．
（2）由題意得
，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，所以
，當(dāng)時,有最小值,此時
當(dāng)米,
米時, 可使籬笆最�。�
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
的展開式的各二項式系數(shù)的和等于128，
（1）求
的值；
（2）求的展開式中的有理項；
（3）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求點N到平面MBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
，設(shè)其定義域上的區(qū)間
（
）.
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；
（2）當(dāng)
時，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)
時，若存在區(qū)間（），使函數(shù)
在該區(qū)間上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點
測得海面上油井
在南偏東
，海輪向北航行40分鐘后到達(dá)點
，測得油井在南偏東
，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)點
，則
兩點的距離為(單位：海里)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
底面ABC，
.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，
，
.
（1）求證：
平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
，
為左、右焦點，
為短軸端點，且
，離心率為
,
為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的方程，
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點
,
,且滿足
？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者，參加某項服務(wù)工作.
(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；
(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.
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