Question

【題目】已知曲線

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）y＞0時(shí)，y，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)l：y＝kx代入y2＝2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

（1）y＞0時(shí)，y，

∴y′，

∴x＝4時(shí)，y′，

∴曲線C在點(diǎn)A（4，2）處的切線方程為y（x﹣4），即；

（2）設(shè)l：y＝kx，M（x，y），則

y＝kx代入y2＝2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4＝0，

∴△＝4﹣16k2＞0，∴

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2，

∴y1+y2

∴x，y，

∴y2＝x（x＞4）．