Question

【題目】一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長(zhǎng)線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長(zhǎng)為米. 是垂直于的一個(gè)立柱，則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱最矮？

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，立柱最矮.

【解析】試題分析：利用題意建立直角坐標(biāo)系，得到關(guān)于的函數(shù)： ，求導(dǎo)之后討論函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)取得最值.

試題解析：

解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段

的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>， ，所以直線的方程為

，

即.

設(shè)圓心，由圓與直線相切，

得，

所以.

令， ，則， 設(shè)， . 列表如下：

	－	0	＋
	減	極小值	增

所以當(dāng)，即時(shí)， 取最小值. 答：當(dāng)時(shí)，立柱最矮.

方法二：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，

則， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）