Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：當(dāng)x=﹣ 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)，故①不正確． 因?yàn)楫?dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）=0，故點(diǎn)（ ，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)，故②正確．
把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正確．
把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正確．
所以答案是 ②④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸，以及對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的理解，了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．