Question

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

且，即可判斷其沒有零點(diǎn)，不符合條件；當(dāng)時(shí)，在上先減后增，有最小值且小于零，再結(jié)合冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大小關(guān)系，即可判斷當(dāng)趨于時(shí)，趨于，由零點(diǎn)存在性定理即可判斷其必有零點(diǎn)，符合題意，從而確定的范圍.

因?yàn)楹瘮?shù)，

所以

令，因?yàn)?/span>，

當(dāng) 時(shí)，，所以

所以在上為增函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上為增函數(shù)，

則，所以在上沒有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，則存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，當(dāng)趨于時(shí)，趨于，

所以在內(nèi)，一定存在一個(gè)零點(diǎn).

所以，

故答案選D.