【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20
（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線
，
，交點是
，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在
，
上的
，
處，起初
，
，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿
的方向，同時以40
的速度航行.
（1）起初兩軍艦的距離為多少？
（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.
【答案】（1）
；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定，答案見解析.
【解析】
（1）在
中，直接利用余弦定理即可得到
的長；
（2）設
小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到
，
，分
，
兩種情況討論求出CD的長，進一步求得最小值即可.
解：（1）連結，在中，
由余弦定理得
所以：起初兩軍艦的距離為
.
（2）設小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到，，連結
當時，
當時，
所以經過小時后，甲、乙兩軍艦距離
因為
因為
，所以當
時，甲、乙兩軍艦距離最小為
.
又
，所以甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定.
【點晴】
本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查學生數(shù)學運算能力，數(shù)學建模能力，是一道中檔題.
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【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數(shù)
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
、
，給定下列命題：（1）不等式
的解集為
；（2）函數(shù)
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）若函數(shù)
有兩個極值點，則
；（4）若
時，總有
恒成立，則
1.其中正確命題的序號為_________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時代，自駕游出行已經成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計資料如下表所示：
年收入 |
|
|
| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）若
對
呈線性相關關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關于年收入x的線性回歸方程；
注：計算結果保留兩位小數(shù)
．
（2）據(jù)行內統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內被譽為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
；
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量
（單位：萬只）與相應年份
（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)與有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)
（單位：個）關于的回歸方程
.
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊y/萬只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關于
的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：
，
）；
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過點A的直線
與橢圓交于P、Q兩點，且
,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.
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