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          如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相垂直，、分別是、的中點．

          （1）求證：面面；
          （2）求直線與平面所成的角正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）利用線面垂直證明面面垂直；（Ⅱ） .

          試題分析：（1）∵為正方形，∴
          又為正方形，∴，∴面.     3分
          又，∴面.
          而面，∴面面.          6分
          （Ⅱ）作在上的射影，連.…7′
          ∵，，∴面面，
          ∴面面，∴面，
          ∴為與面所成的角．          9分
          作在上的射影，連.

          設(shè)，則，.
          ∴
          ，
          ∴直線與平面所成的角的正弦值為.                12分
          空間中的線面關(guān)系
          點評：高考中�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及空間角的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

          (1)證明：MN∥平面ABCD；
          (2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．

          (1)求證：AB⊥平面PBC；
          (2)設(shè)AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
          (3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

          （1）求證：；
          （2）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

          （1）求證：CN⊥AB1；
          （2）求證：CN//平面AB1M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，，分別，是的中點，則下列判斷錯誤的是
          A．與垂直B．與垂直
          C．與平行D．與平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體的八個頂點中，平面經(jīng)過其中的四個頂點，其余四個頂點到平面的距離都相等，則這樣的平面的個數(shù)為(　　)
          A．6 B．8C．12D．16
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案