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        1. 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點.

          (1)求證:CN⊥AB1;
          (2)求證:CN//平面AB1M.
          (1)如下(2)如下

          試題分析:證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC,

          ∴BB1⊥平面ABC, ∴BB1⊥CN.
          ∵AC=BC,N是AB的中點,∴CN⊥AB.
          又∵AB∩BB1=B,∴CN⊥平面AB B1A1,∴CN⊥AB1
          (2)(方法一)連結A1B交AB1于P.∵三棱柱ABC-A1B1C1
          ∴P是A1B的中點.∵M,N分別是CC1,AB的中點,
          ∴NP // CM,且NP = CM,∴四邊形MCNP是平行四邊形,
          ∴CN//MP.∵CN平面AB1M,MP平面AB1M,

          ∴CN //平面AB1M.
          (方法二)取BB1中點P,連結NP,CP.
          ∵N,P分別是AB,BB1的中點,∴NP //AB1
          ∵NP平面AB1M,AB1平面AB1M,
          ∴NP //平面AB1M.同理 CP //平面AB1M.
          ∵CP∩NP =P,∴平面CNP //平面AB1M.
          ∵CN平面CNP,∴CN //平面AB1M.
          點評:直線與平面平行、垂直的判定定理是常考知識點。在證明時,需結合定理的條件寫,不可憑自己的主觀意識去寫。
          練習冊系列答案
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          (A)
          (B)
          (C)1
          (D)

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          (Ⅰ) 求證://平面;
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          B.若
          C.若
          D.若,且,則

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          C.若α⊥β,m⊥α,則m∥βD.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,則α⊥β

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          A.  1條      B .2條         C.3條        D.4條

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