Question

已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(Ⅲ)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

 

Answer 1

(Ⅰ)(Ⅱ) 唯一公共點(diǎn)(Ⅲ)

【解析】(Ⅰ) 由題意知. ……………1分，設(shè)直線與相切與點(diǎn) �！�……………4分

(Ⅱ)證明曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)，過程如下。

，

∴曲線與曲線只有唯一公共點(diǎn).……………8分

(Ⅲ) 解法一：∵

……………9分

令。

，且

∴，∴

∴ ……………14分

解法二：……………9分

以為主元，并將其視為，構(gòu)造函數(shù)，則

，且……………10分

∵且，∴在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，……………10分

∴ ……………14分