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          如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，
          ，點是的中點。

          （1）求證：
          （2）求與平面所成的角的正切值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）

          試題分析：（1）證明：連交于，連接，，                  ……3分
          , .                               ……6分
          （2）解：取中點，連， ,                                  ……8分
          因為 ，
          .                                       ……10分
          因為，，                             ……11分
          所以.                                            ……12分
          點評：判定線面平行，一定要緊扣線面平行的判定定理，求線面角時，要先說明哪個角是要求的角，再求解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

          （Ⅰ）求證：平面BCD；
          （Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與
          所成的角的大小是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題:
          ①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線，若，，則；④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.其中正確命題的序號是      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          （1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
          （2）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
          （3）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
          （4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
          真命題的序號是     ．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線與平面，給出下列三個命題：
          ①若      ②若
           ③若     ④ 
          其中真命題的是（   ）
          A．②③B．②③④C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（   ）
          A．當時，若，則
          B．當時，若，則
          C．當且是在內(nèi)的射影時，若，則
          D．當且時，若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（    ）
          A．若
          B．若
          C．若的所成角相等，則
          D．若上有兩個點到α的距離相等，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（　�。�
          A．45°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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