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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．
          (1)求雙曲線方程；
          (2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
          (3)求△F1MF2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）x2－y2＝6  （2）見解析   （3）6
          (1)∵e＝，
          ∴設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ．
          又∵雙曲線過(4，－)點(diǎn)，
          ∴λ＝16－10＝6，
          ∴雙曲線方程為x2－y2＝6．
          (2)證明：∵＝(－3－2，－m)，
          ＝(2－3，－m)，
          ∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2．
          ∵M(jìn)在雙曲線上，∴9－m2＝6，
          ∴m2＝3，∴·＝0．
          (3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4，且|m|＝，
          ∴S△F1MF2＝·|F1F2|·|m|
          ＝×4×＝6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足∠MF1O=
          π
          3
          ，N為MF1的中點(diǎn)且ON⊥MF1，則橢圓的離心率為（　　）
          A．
          		3
          -1          		B．
          		3
          2
          		C．2-
          		2
          		D．
          		2
          -1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為(    )
          A．B．C．3D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)
          A．      B．         C．2      D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為(　　)
          A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)
          C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且點(diǎn)F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為______.
          

			
          

			
          
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