設F
1，F(xiàn)
2分別為雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的左，右焦點，若在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF
2|＝|F
1F
2|，且點F
2到直線PF
1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為( )
設PF
1的中點為M，連接F
2M，由題意知|F
1F
2|＝|PF
2|＝2c，則F
2M⊥PF
1，所以|MF
2|即為點F
2到直線PF
1的距離，故|MF
2|＝2a．
由雙曲線的定義可知|PF
1|＝|PF
2|＋2a＝2a＋2c，從而|F
1M|＝a＋c，
故可得(2c)
2＝(a＋c)
2＋(2a)
2，得e＝
＝
(負值舍去)．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，焦點F
1，F(xiàn)
2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F
1MF
2的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
2，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
•=0，求k的值（O點為坐標原點）；
（Ⅲ）若坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
雙曲線
上的一點
到一個焦點的距離等于1，那么點
到另一個焦點的距離為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線
－y
2＝1的左、右頂點分別為A
1，A
2，點P(x
1，y
1)，Q(x
1，－y
1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A
1P與A
2Q交點的軌跡E的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
－
＝1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若實數(shù)
滿足
，則曲線
與曲線
的（ ）
| A．實半軸長相等 | B．虛半軸長相等 | C．離心率相等 | D．焦距相等 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線
的兩條漸近線的夾角為
，則雙曲線的離心率的值是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線
為雙曲線
的一條漸近線，則雙曲線
的離心率是（ ）
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