某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
（1）
；（2）當(dāng)
時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題意分析可考慮作
，垂足為
，從而可將五邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形
與矩形
的面積之和，由
∽
結(jié)合條件，可將梯形的上底，下底與高以及矩形的長和寬都用含的代數(shù)式表示出來，從而可得：
，再由
，可得
；（2）由（1）及條件可知，問題就等價于求函數(shù)在
上的最大值，而將其變形后可得：
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，從而當(dāng)時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.
試題解析：（1）如圖，作，垂足為，
∵
，∴
，又由∽，∴
，
∵
，∴
， 2分
過
作
交
于
，
則
，
所以
， 7分
由于
與
重合時，
適合條件，故； 8分
（2）由（1）得：
， 10分
∴當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，
取得最大值
， 13分
即當(dāng)
時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為． 14分
考點：1.函數(shù)的運用；2.基本不等式求最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
），
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點個數(shù)；
（2）若
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（3）證明不等式 
（
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的三個函數(shù)
，
，
，且
在
處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)
時，恒有
成立．[來源
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是
上的增函數(shù)，
（1）若
，且
，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問當(dāng)
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為
。
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的定義域為
，
.
，求實數(shù)
的取值范圍.
，(1) 若
的解集是
，求實數(shù)
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.