已知定義在
上的三個函數(shù)
，
，
，且
在
處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)
的單調區(qū)間．
（2）求證：當
時，恒有
成立．[來源
（1）
，單調遞增區(qū)間是
；單調遞減區(qū)間是
．
解析試題分析：解題思路：（1）求導函數(shù)，利用
求
值，再利用導數(shù)求單調區(qū)間；（2）作差，構造函數(shù)，求最值，即證明不等式恒成立．規(guī)律總結：（1）求函數(shù)的單調區(qū)間的步驟：①求導函數(shù)；②解
；③得到區(qū)間即為所求單調區(qū)間；（2）證明不等式恒成立問題，往往轉化為求函數(shù)的最值問題．
試題解析：（1）
，
，
，
∴
．
而
，
，令
得
；令
得
．∴函數(shù)單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是．
（2）∵，∴
，∴
，
欲證，只需要證明
，即證明
．
記
，∴
，
當時，
，∴
在上是增函數(shù)，
∴
，∴
，即
，
∴
，故結論成立．
考點：1．函數(shù)的單調區(qū)間；2．不等式恒成立問題．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
．
（1）若
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數(shù)
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•湖北）設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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．
的單調區(qū)間；
在
上恒成立，求所有實數(shù)
的值；
，證明：
.
不可能為偶函數(shù)；
上單調遞減的充要條件是
.
，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.
，
記
，函數(shù)
的最小值是 .