已知函數(shù)
，
.
證明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且對（1）中的
.
（1）詳見解析；（2） 詳見解析.
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，
，函數(shù)
在
上為減函數(shù)，又
，所以存在唯一，使.（2）考慮函數(shù)
，令
，則
時，
，
記
，則
，有（1）得，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
.在
上
是增函數(shù)，又
，從而當(dāng)
時，
，所以在
上無零點.在
上是減函數(shù)，又
，存在唯一的
，使
.所以存在唯一的使.因此存在唯一的
，使
.因為當(dāng)
時，
，故
與
有相同的零點，所以存在唯一的，使.因
，所以，即命題得證.
（1）當(dāng)時，
，函數(shù)在上為減函數(shù)，又
，所以存在唯一，使.
（2）考慮函數(shù)
，
令，則時，，
記
，則 ，
有（1）得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.
在上是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時，，所以在上無零點.
在上是減函數(shù)，又，存在唯一的
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的三個函數(shù)
，
，
，且
在
處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)
時，恒有
成立．[來源
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果函數(shù)
的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意
，存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時
，求在
上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時，
.若
與
交點個數(shù)為2013，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點
，
，
，
，
，
為報刊零售點.請確定一個格點（除零售點外）__________為發(fā)行站，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)＝
，若關(guān)于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．
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，(1) 若
的解集是
，求實數(shù)
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.