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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設計時決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個等腰直角三角形,其中,且中,,經測量得到.為保證安全同時考慮美觀,健身廣場周圍準備加設一個保護欄.設計時經過點作一直線交,從而得到五邊形的市民健身廣場,設
          (1)將五邊形的面積表示為的函數;
          (2)當為何值時,市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.

          (1));(2)時,最大面積為.

          解析試題分析:(1)要求五邊形的面積,可先求的面積,為此要求出(因為),作,垂足為,則,又,因此利用相似形的性質可得,這樣可得,于是;(2)對要求最大值,可把作為一個整體進行變形,即,可以應用基本不等式求得最值,要注意等號成立的條件.
          (1)作GH⊥EF,垂足為H,
          因為,所以,因為
          所以,所以       2分
          于T,

          所以 
                                       7分
          由于重合時,適合條件,故,               8分

          (2),           10分
          所以當且僅當,即時,取得最大值2000,      13分
          所以當時,得到的市民健身廣場面積最大,最大面積為.       14分
          考點:(1)相似形與多邊形的面積;(2)函數的最值問題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數
          (1)求的單調區(qū)間;
          (2)若上恒成立,求所有實數的值;
          (3)對任意的,證明:

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (滿分16分)已知函數,其中是自然對數的底數.
          (1)證明:上的偶函數;
          (2)若關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍;
          (3)已知正數滿足:存在,使得成立,試比較的大小,并證明你的結論.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數,.
          證明:(1)存在唯一,使;
          (2)存在唯一,使,且對(1)中的.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          設函數f(x)=,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a).
          (1)求函數h(a)的解析式;
          (2)畫出函數y=h(x)的圖象并指出h(x)的最小值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知f(x)=(x≠a).
          (1)若a=-2,試證明f(x)在(-∞,-2)內單調遞增;
          (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內單調遞減,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (13分)(2011•湖北)設函數f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2﹣3x+2,其中x∈R,a、b為常數,已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
          (Ⅰ) 求a、b的值,并寫出切線l的方程;
          (Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2,其中x1<x2,且對任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x﹣1)恒成立,求實數m的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數是常數且)在區(qū)間上有.
          (1)求的值;
          (2)若當時,求的取值范圍;

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          若直線y=2a與函數y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,求a的取值范圍.

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