Question

【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個單位，橫坐標(biāo)縮小至原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．

(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時有兩個不同解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的關(guān)系式的平移變換和伸縮變換求g（x）的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)m的取值范圍．

（1）函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個單位，橫坐標(biāo)縮小至原來的倍（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x-）的圖象．

所以g（x）=sin（2x-）．

（2）關(guān)于x的方程2g（x）-m=0，

所以：，

由于：x∈[0，]時，2x-∈，

所以：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

故：，

則：m的取值范圍為，

所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時有兩個不同解，

m的取值范圍為．