Question

甲乙兩個籃球運動員相互沒有影響的站在罰球線投球，其中甲的命中率為，乙的命中率為，現(xiàn)在每人都投球三次，且各次投球的結(jié)果互不影響．
求（I）甲恰好投進(jìn)兩球的概率；
（II）乙至少投進(jìn)一球的概率；
（III）甲比乙多投進(jìn)兩球的概率．

Answer 1

解：（I）記甲恰好投進(jìn)兩球為事件A，
根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式，
∴；
（II）記乙至少投進(jìn)一球為事件B，
則由對立事件概率公式得P（B）=；
（III）甲比乙多投進(jìn)兩球包含恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球為事件C₁，
恰好甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球為事件C₂，
根據(jù)題意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
則．
分析：（1）由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（2）乙至少投進(jìn)一球包含乙投進(jìn)一球，乙投進(jìn)兩球，乙投進(jìn)三球，三種情況，因此問題從對立事件來考慮比較好，對立事件是乙一個球也投不進(jìn)．
（3）甲比乙多投進(jìn)兩球包括恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球或甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球，這兩種情況是互斥的，由互斥事件概率加法公式，
得到結(jié)果．
點評：離散型隨機(jī)變量的二項分布：在一次隨機(jī)試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量．