【題目】給出下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是______個.
①線段
在平面
內(nèi)，則直線不在平面內(nèi)；②兩平面有一個公共點，則一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④空間三點確定一個平面.
【答案】1
【解析】
四個選項均可用立體幾何中的公理及公理的推論進行判別.
對①：根據(jù)立體幾何公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).顯然，①中的直線AB在平面
內(nèi)，故①不正確；
對②：根據(jù)立體幾何公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.顯然，如果兩平面有一個公共點，則一定有無數(shù)個公共點，故②正確；
對③：三條平行直線，可以共面，也可以是其中一條直線平行于其它兩條直線確定的平面，故③不正確；
對④：根據(jù)立體幾何公理2：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.顯然，任意三點，不一定確定一個平面.故④不正確；
綜上所述，只有②正確.
故答案為：1.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】北京是我國嚴(yán)重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：
，
，
，
，
，
加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）給出圖中實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；
（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學(xué)家庭進行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形
中，
，
，
，
、
分別是
，
的中點，現(xiàn)將
沿
翻折到
位置，使
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的平面角的正切值；
（3）求
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸
處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站
，現(xiàn)測得與處相距31海里的
處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達
處，此時測得、間的距離為21海里.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)100個紅包，每個紅包金額為x元，
．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的100個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在[1,2)的紅包個數(shù)為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)從
名學(xué)生中選出
人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有______種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx
．
（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
設(shè)
是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)第
個數(shù)，如
.若
，則
__________．
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