Question

【題目】北京是我國嚴(yán)重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）給出圖中實數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1300；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中的概率和為1，將所有長方形面積計算后相加即可；

（2）先計算樣本中月均用水量低于8噸的頻率，之后乘以總數(shù)，即可求得；

（3）分別計算從月均用水量不低于10噸的人中抽取2名的所有事件個數(shù)和滿足題意的事件個數(shù)，再利用古典概型計算公式求解.

（1）因為各組的頻率之和為1，

所以月均用水量在區(qū)間的頻率為，

所以，圖中實數(shù).

（2）由圖可知， 樣本數(shù)據(jù)中月均用水量低于8噸的頻率為：，

所以小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有：

(戶).

（3）設(shè)“這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組”為事件A，

由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在的戶數(shù)為.

記這四名同學(xué)家庭分別為；

月均用水量在的戶數(shù)為.

記這兩名同學(xué)家庭分別為；

則選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為：

共15種，

事件A的可能結(jié)果為：

共8種，

所以.