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          已知平面四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對(duì)角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值； ②求點(diǎn)到平面的距離 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫嫠倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211514304526.png" style="vertical-align:middle;" />的對(duì)角線交于點(diǎn)，，那么沿著AC折疊前后，垂直關(guān)系不變，因此
          (II)分別以O(shè)D,OA,OB為z,x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，求解法向量來(lái)求解二面角和點(diǎn)到面的距離。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232115147109191.png" style="vertical-align:middle;" />
          解得二面角大小的余弦值為
          且有，而點(diǎn)到平面的距離為
          本試題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運(yùn)用。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
            在直三棱柱中，="2" ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).
          （I）求證：平面；
          (II)若//平面，試確定點(diǎn)的位置，
          并給出證明；
          (III)求二面角的余弦值.
          【
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知平面,直線滿足：,那么
          ①；     ②；    ③；     ④。
          可由上述條件可推出的結(jié)論有      ；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a,b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關(guān)系是（  ）
          A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，
          （Ⅰ）求異面直線與所成角的大��；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
          （I）求證：BC⊥平面ACFE；
          （II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將ΔADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

          （1）求證：DE⊥PC；
          （2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
          （3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案