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				已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出
          b
          a
          與
          a
          b
          ，
          c
          a
          與
          a
          c
          ，
          c
          b
          與
          b
          c
          全不相等，然后利用基本不等式求得
          b
          a
          +
          a
          b
          ＞2，
          c
          a
          +
          a
          c
          ＞2，
          c
          b
          +
          b
          c
          ＞2，三式相加整理求得
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3，原式得證．
          解答：解：∵a，b，c全不相等，
          ∴
          b
          a
          與
          a
          b
          ，
          c
          a
          與
          a
          c
          ，
          c
          b
          與
          b
          c
          全不相等
          ∴
          b
          a
          +
          a
          b
          ＞2，
          c
          a
          +
          a
          c
          ＞2，
          c
          b
          +
          b
          c
          ＞2
          三式相加得，
          b
          a
          +
          c
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          b
          +
          a
          c
          +
          b
          c
          ＞6
          ∴(
          b
          a
          +
          c
          a
          -1)+(
          c
          b
          +
          a
          b
          -1)+(
          a
          c
          +
          b
          c
          -1)          ＞3
          即
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知n≥0，試用分析法證明：
          		n+2
          -
          		n+1
          ＜
          		n+1
          -
          		n

          （2）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆福建省漳州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：吉林省期中題
				題型：證明題
			
          

						
          已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：。
          

			
          

			
          
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