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          （1）已知n≥0，試用分析法證明：
          		n+2
          -
          		n+1
          ＜
          		n+1
          -
          		n

          （2）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用分析法即可證得；
          （2）可利用分析法，結(jié)合基本不等式即可證得結(jié)論；
          解答：證明：（1）要證上式成立，即證
          		n+2
          +
          		n
          ＞2
          		n+1
          ，
          即(
          		n+2
          +
          		n
          )          2          ＞(2
          		n+1
          )          2          ，
          即證n+1＞
          		n2+2n
          ，
          即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即證1＞0，顯然成立；
          所以原命題成立
          （2）證明：（分析法）
          要證 
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3，
          只需證明 
          b
          a
          +
          c
          a
          -1+
          c
          b
          +
          a
          b
          -1+
          a
          c
          +
          b
          c
          -1＞3
          即證
          b
          a
          +
          c
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          b
          +
          a
          c
          +
          b
          c
          ＞6，
          而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù)，
          ∴
          b
          a
          +
          a
          b
          ＞2，
          c
          a
          +
          a
          c
          ＞2，
          c
          b
          +
          b
          c
          ＞2
          ∴
          b
          a
          +
          c
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          b
          +
          a
          c
          +
          b
          c
          ＞6，
          ∴
          b+c-a
          a
          +
          a+c-b
          b
          +
          a+b-c
          c
          ＞3，得證．
          點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的應(yīng)用，考查分析與推理證明的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          袋中裝有大小相等的3個白球，2個紅球和n個黑球，現(xiàn)從中任取2個球，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，每取得一個黑球0分，用ξ表示所得分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為
          16
          ．試求：
          （1）袋中黑球的個數(shù)n；
          （2）ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1．(a＞b＞0)          ，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，
          		2
          )          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為
          x0x
          a2
          +
          y0y
          b2
          =1          ．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
          0
          0
          ；方差為
          12
          12
          ；
          （2）若5，-1，-2，x的平均數(shù)為1，則x=
          2
          2
          ；
          （3）已知n個數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=
          7
          7
          ；
          （4）某商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是
          96
          96
          萬元．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為：A=
          .
          x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          ．如：A=
          .
          2\～(-1)(3)(-2)(1)
          ，則表示A是一個2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
          （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式．
          （2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
          1
          1-ak
          ，k∈N*          ，bn=
          .
          2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
          （n∈N*），是否存在實常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
          （3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
          .
          t\～(
          C
          1
          n
          )(
          C
          2
          n
          )(
          C
          3
          n
          )…(
          C
          n-1
          n
          )(
          C
          n
          n
          )
          ，求
          lim
          n→∞
          dn
          dn+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海模擬）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1    (a＞b＞0)
          （1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點坐標(biāo)為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
          （2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動點，點O是坐標(biāo)原點，求線段KO的中點B的軌跡方程；
          （3）設(shè)點P是（1）中橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案