某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；
（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結(jié)果精確到0.01米）
（1）
，最低為13120元，（2）網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低
解析試題分析：（1）建造網(wǎng)箱的總造價為網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣建造總造價與篩網(wǎng)建造總造價之和. 網(wǎng)箱的長x，則 網(wǎng)箱的寬為
，所以
.當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，此時
（2）因為網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，所以（1）中等號不成立.需從單調(diào)性上考慮最值. 因為
，所以
在
上單調(diào)遞減，而
時，y最小，此時寬=
.
⑴網(wǎng)箱的寬為，
4分
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取
此時
網(wǎng)箱的長為16m時，總造價最低為13120元 8分
⑵由題意
10分
此時，在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低 16分
考點：函數(shù)應(yīng)用題，利用不等式及導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
百年學(xué)典課時學(xué)練測系列答案
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學(xué)習(xí)實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
滿足：
記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意
不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
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已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時, 
(其中e是自然界對數(shù)的底,
)
（1）求的解析式;
（2）設(shè)
，求證：當(dāng)
時，且
，
恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
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已知函數(shù)
.
（1）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
處取得極小值，求
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于
的方程
有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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已知函數(shù)
，
滿足
，且
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）已知
，求
在
處的切線方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，
為坐標原點，若對于
在
時的圖象上的任一點
，在曲線
上總存在一點
，使得
，且
的中點在
軸上，求的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求