已知函數(shù)
.
（1）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
處取得極小值，求
的取值范圍.
（1）在
上單減，在
上單增；（2）.
解析試題分析：（1）首先求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)
時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增；（2）
，顯然
，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使
在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令
，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知，只需
即可，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1）
， 2分
顯然當(dāng)
時，，
，當(dāng)
時，，
在上單減，在上單增； 6分
（2），
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需，即
． .12分
(原解答有誤，
與
軸不可能有兩個不同的交點)
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；
（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結(jié)果精確到0.01米）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．
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的圖象記為E.過點
作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求
的值.
：
處的切線方程；
平行的曲線C的切線方程．
，
.
時，求
的最小值；
，求a的取值范圍.