已知函數(shù)
，
.
（1）當
時，求
的最小值；
（2）若
，求a的取值范圍.
（1）0；（2）(－∞，0).
解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，對求導，利用“
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減”判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)最值的位置，并求出函數(shù)的最小值；第二問，先將已知不等式進行轉(zhuǎn)化，將所求的參數(shù)分離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用“單調(diào)遞增，單調(diào)遞減”判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)最值的位置，并求出函數(shù)的最值，代入到所轉(zhuǎn)化的式子中即可.
試題解析：（1）當a＝1時，f(x)＝x2－lnx－x，
．
當x∈(0，1)時，f¢(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，f¢(x)＞0．
所以f(x)的最小值為f(1)＝0． 5分
（2）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．
由于x＞0，所以f(x)＞x等價于
． 7分
令
，則
．
當x∈(0，1)時，g¢(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，g¢(x)＞0．
g(x)有最小值g(1)＝1．
故a＋1＜1，a的取值范圍是(－∞，0)． 12分
考點：導數(shù)的計算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
的定義域是
,其中常數(shù)
.
(1)若
,求
的過原點的切線方程.
(2)當
時,求最大實數(shù)
,使不等式
對
恒成立.
(3)證明當時,對任何
,有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）記
，
，且
．求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
，試判斷并用定義證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
時，求函數(shù)的最大值的表達式
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
巳知函數(shù)
，
，其中
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)記
，求證：
.
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.
，當
時，討論
的單調(diào)性；
在
處取得極小值，求
的取值范圍.
，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.