Question

【題目】已知數(shù)列滿足： ， .

（1）設，求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由可得，則，利用累加法可得；（2）由（1）可知，利用分組求和法求和，分別利用等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列的前項和，利用錯位相減法結合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前項和，從而可得數(shù)列的前項和.

（1）由可得

累加法可得：

化簡并代入得： ；

（2）由（Ⅰ）可知，設數(shù)列的前項和

則 ①

②

【易錯點晴】本題主要考查遞推公式求通項公式、分組求和，等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.