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          【題目】
          已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量
          （1） 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；
          （2） 證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），（2）見解析
          【解析】
          ⑴中知道雙曲線的方程可以求出漸近線方程，因為直線l和漸近線平行，所以可以確定l的方程，直線l與m方程確定，可以利用兩條平行線間的距離公式求出距離.⑵是一個存在性問題，可以尋找參考對象，也可用反證法.
          （1）雙曲線C的漸近線，即…… 2分
          直線的方程…… 6分
          直線與m的距離…… 8分
          （2）設(shè)過原點且平行于的直線
          則直線與的距離，
          當(dāng)時，. …… 12分
          又雙曲線C的漸近線為，
          雙曲線C的右支在直線的右下方，
          雙曲線C的右支上的任意點到直線的距離大于.
          故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為…… 16分
          假設(shè)雙曲線C右支上存在點Q到到直線的距離為，
          則， （1）由（1）得， …… 11分
          設(shè)
          當(dāng)時，：
          …… 13分
          將代入（2）得，
          ，
          故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為…… 16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”.
          （1）若是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明：不是保三角形函數(shù)；
          （2）若是保三角形函數(shù)，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標(biāo)原點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在點處的切線方程； 
          （2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為2．
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）如圖，為拋物線上三點，且線段與軸交點的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一枚棋子放在一個的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過每個小方格恰一次到達(dá)（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為時進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若一個三角形的邊長與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.
          （1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；
          （2）求證：等腰的奇異三角形有無數(shù)個；
          （3）問：非等腰的奇異三角形有多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.
          （Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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