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          【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .
          【解析】
          （1）由橢圓右頂點求出，由離心率求出，再由求出，從而求出橢圓方程；（2）先考慮AP斜率不存在，再考慮斜率存在時，設出AP方程，聯(lián)立橢圓方程，解出點P坐標，然后求出AP長度，同理求出DE長度，從而求出比值，用換元法結合單調性求出其范圍.
          解：（Ⅰ）因為是橢圓的右頂點，所以. 
          又，所以.
          所以.
          所以橢圓的方程為 
          （Ⅱ）當直線的斜率為0時，，為橢圓的短軸，
          則，所以.
          當直線的斜率不為0時，
          設直線的方程為，，
          則直線DE的方程為. 
          由
          得.
          所以
          所以 
          所以..
          同理可求. 
          所以
          設則，.
          令，
          則.
          所以是一個增函數(shù).
          所以.
          綜上：的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）
          A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎
          C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，一藝術拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長分別為和，上部是圓心為的劣弧，．
          （1）求圖1中拱門最高點到地面的距離；
          （2）現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設與地面水平線所成的角為．記拱門上的點到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的一個頂點為，右焦點到直線的距離為. 
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若過作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點，交橢圓于、兩點，求四邊形的面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字，然后放回盒子內攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字.
          （1）求的概率；
          （2）設“函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點”為事件，求的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，且。
          （1）證明：，并求的通項公式；
          （2）構造數(shù)列求證：無論給定多么大的正整數(shù)，都必定存在一個，使.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 
          （I）求函數(shù)的極值；
          （II）若方程僅有一個實數(shù)解，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          已知雙曲線設過點的直線l的方向向量
          （1） 當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；
          （2） 證明：當>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】p：關于x的方程無解，q：（）
          （1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          （2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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