Question

（本小題滿分9分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值．

Answer 1

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.
（Ⅱ）

第一問考查極坐標(biāo)方程化普通方程，普通方程化標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問考查弦長的求法，即可以用弦長公式，也可以利用圓心到直線的距離與公式求解。
解：（Ⅰ），，
由得：  
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，
它是以為圓心，半徑為的圓.
（Ⅱ）把代入整理得，
設(shè)其兩根分別為、，則，

另解：
化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．