Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減函數(shù)是；（2）.

【解析】試題分析：（I），先求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間（II）由題意得，且最大值； 最大值；而所以，也可分類討論單調(diào)性變化規(guī)律

試題解析：解：（I）∵，∴，

∴， .

當(dāng)時(shí)，在上， 單調(diào)遞增；

在上， 單調(diào)遞減.

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（II）∵在處取得極大值，∴.

①當(dāng)，即時(shí)，由（I）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意；

②當(dāng)，即時(shí)，由（I）知， 在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當(dāng)，即時(shí)，由（I）知， 在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， 取得極大值，滿足條件.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是