Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式可得的值.將代入直線可得的值.再由切線方程可知切線斜率為,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,聯(lián)立方程組可得的值；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不等的實(shí)根問題,再通過參變量分離轉(zhuǎn)化為與圖象有三個(gè)交點(diǎn).然后對(duì)求導(dǎo)判單調(diào)性畫出圖象,數(shù)形結(jié)合分析可得出的范圍.

試題解析：解：

（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知.

所以，則

由在處的切線方程是知，

，，所以，即，解得，

故所求的解析式是.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)有三個(gè)根，

有三個(gè)根.

令，則的圖象與圖象有三個(gè)交點(diǎn).

		1		2
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

的極大值為，的極小值為2，因此