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          邊長(zhǎng)為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點(diǎn)，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，
          ∵四面體P-ABC為正四面體，
          ∴EF⊥BC，AF⊥BC，
          ∴∠EFA為平面EBC與平面ABC所成銳二面角，
          ∵邊長(zhǎng)為4，E為PA的中點(diǎn)，
          ∴EA=2，AF=2
          		3
          ，EF⊥AP，
          ∴EF=
          		(2
          		3
          )2-4
          =2
          		2
          ，
          ∴cos∠EFA=
          EF
          AF
          =
          2
          		2
          2
          		3
          =
          		6
          3
          ，
          故答案為：
          		6
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
          		3
          AD，
          （1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
          （2）求二面角A-SB-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
          （Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且BG=
          1
          4
          BB′          ，求證：FG∥平面BDE；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
          1
          2
          CD，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
          （Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，正三棱錐中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是    (     )
          A．B．C．D．隨點(diǎn)的變化而變化.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
          A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
          C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)
          A．EH∥FG
          B．四邊形EFGH是矩形
          C．Ω是棱柱
          D．Ω是棱臺(tái)
          

			
          

			
          
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