Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）
（Ⅰ）f（ ）=2sin（2× + ）=2sin =2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期為π，
由2x+ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z．
【解析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（ ）的值．
（Ⅱ）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
【考點精析】通過靈活運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)即可以解答此題．