【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= 
a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．
【答案】
（1）
解：∠A=60°，c= 
a，
由正弦定理可得sinC= sinA= × 
= 
，
（2）
解：a=7，則c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC= 
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + 
× = 
，
∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 
．
【解析】（1.）根據(jù)正弦定理即可求出答案，
（2.）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計算即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：
；正弦定理:
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在同一個平面內(nèi)，向量 
， 
， 
的模分別為1，1， 
， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 
sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ 
）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為
)進行統(tǒng)計，按
分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在
的數(shù)據(jù)).
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量
表示所抽取的3株高度在 
內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,討論
的單調(diào)性；
(2)設(shè)
，當(dāng)
時,若對任意
,存在
使
,求實數(shù)
取值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中， 
兩兩垂直，且
， 
， 
，
.
(Ⅰ) 若點
在線段
上，且
，求證: 
平面
；
(Ⅱ)求直線
與平面
所成的角的正弦值；
(Ⅲ)求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 
的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]
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