【題目】已知x∈[－
，
]，
（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；
（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
【答案】（1）[－
，1]（2）[－
，
]
【解析】
（1）根據(jù)余弦函數(shù)在
上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓?/span>
的函數(shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識，求得函數(shù)的值域.
(1)∵y＝cosx在[－
，0]上為增函數(shù)，在[0，
]上為減函數(shù)，
∴當x＝0時，y取最大值1；
x＝時，y取最小值－.
∴y＝cosx的值域為[－，1]．
(2)原函數(shù)化為：y＝3cos2x－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－
)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，
故y的值域為[－，]．
學(xué)練快車道快樂假期寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個定點
，動點
滿足
.設(shè)動點的軌跡為曲線
，直線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若
與曲線交于不同的
兩點，且
（
為坐標原點），求直線的斜率；
（3）若
， 
是直線上的動點，過作曲線的兩條切線
，切點為
，探究：直線
是否過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)利用“五點法”畫出函數(shù)
在一個周期
上的簡圖；
(2)先把的圖象上所有點向左平移
個單位長度，得到
的圖象；然后把的圖
象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到
的圖象；再把的圖象
上所有點的縱坐標縮短到原來的
倍(橫坐標不變)，得到
的圖象，求的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在同一個平面內(nèi)，向量 
， 
， 
的模分別為1，1， 
， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 
sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ 
）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當
時,討論
的單調(diào)性；
(2)設(shè)
，當
時,若對任意
,存在
使
,求實數(shù)
取值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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