已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.
求證:a∥b.
思路點撥：已知線面平行,容易想到利用線面平行的性質(zhì),從而得到線線平行,而要利用線面平行的性質(zhì)就要考慮添加輔助面.
證明：在平面α內(nèi)任取一點P(P
b)，平面β內(nèi)取一點Q(Q
b).設(shè)過點P和直線a的平面為α1,α1∩α=c.過點Q和直線b的平面為β1,β1∩β=d.
因為a∥α,所以a∥c.
又因為a∥β,所以a∥d.故c∥d.
又d
β，所以c∥β.
因為α∩β=b，所以c∥b.
又a∥c（已證）,故a∥b.
［一通百通］ 有關(guān)證明線線平行的問題，通�？梢钥紤]先通過證明相關(guān)的線面平行,從而利用線面平行的性質(zhì)定理而得到線線平行.
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：047
求證：如果一條直線與一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047
如果一條直線和兩個平面中的一個相交，那么它和另一個平面也相交．
已知：α∥β，l∩α＝A．
求證：l與β相交．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知：（如圖）α∩
β=a且b∥α,b∥β.求證：b∥a.
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，
，求證
與
相交．