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          如果一條直線和兩個平面中的一個相交，那么它和另一個平面也相交．
          

          已知：α∥β，l∩α＝A．
          

          求證：l與β相交．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：∵α∥β，l∩α＝A
          

          　　∴Aβ．
          

          　　假設(shè)l與β不相交，則l∥β
          

          　　在平面β內(nèi)任取一點D，則Dl．
          

          　　∴點D、l確定平面PBD，如圖
          

          　　∵α與平面PBD相交于過A的一條直線AC，
          

          　　β與平面PBD相交于過點D的一條直線BD．
          

          　　又α∥β∴AC與BD無公共點．
          

          　　∵AC和BD都在平面PBD內(nèi)，
          

          　　∴AC∥BD．
          

          　　由l∥β可知l∥BD．
          

          　　∴AC∥l且l與AC相交于A．
          

          　　∴AC與l重合，又AC在平面α內(nèi)．
          

          　　∴l在α內(nèi)與l∩α＝A矛盾．
          

          　　∴假設(shè)不成立，
          

          　　∴l與β必相交．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：設(shè)計必修二數(shù)學人教A版 人教A版
				題型：022
			
          

						
          

          如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是(    )
          A.相交              B.異面                C.平行                 D.平行或相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年貴州省遵義四中高一下學期期末考試數(shù)學
				題型：單選題
			
          

						
          “如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )
          A．和B．和C．和D．和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆貴州省高一下學期期末考試數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          “如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )
          


          （A）和    （B）和    （C）和     （D）和 
          


           
          

			
          

			
          
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