Question

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

甲校 乙校

（1）從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計

參考數(shù)據(jù)	P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	k0	2.706	span>3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) .

(2)列聯(lián)表見解析；在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率和為，求得的值，再計算乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，利用列舉法求出從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為，兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為，利用古典概型概率公式可得結(jié)果. （2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1

成績落在內(nèi)的人數(shù)為

成績落在內(nèi)的人數(shù)為

從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為

兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為

則這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：

（2）由已知得列聯(lián)表如下

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	11	5	16
不優(yōu)秀	9	15	24
總計	20	20	40

所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).