Question

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3（1﹣Sn+1），若 + +…+ = ，求n．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，a2= q，a3= q2，

∵13a2=3S3，

∴13× q=3× （1+q+q2），

整理得：3q2﹣10q+3=0，

解得：q= 或q=3（舍），

∴an= =2 ；

（2）解：由（1）可知Sn+1= =1﹣ ，

則bn=log3（1﹣Sn+1）=log3（1﹣1+ ）=﹣（n+1），

∵ = = ﹣ ，

∴ + +…+ = ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣ = ，

∴ = ，

解得：n=100

【解析】（1）通過將a1= ，a2= q，a3= q2代入13a2=3S3計(jì)算可知q= 或q=3（舍），進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）通過（1）可知Sn+1=1﹣ ，進(jìn)而可知bn=﹣（n+1），裂項(xiàng)可知 = ﹣ ，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．