Question

如圖所示，四棱錐中，底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn).

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

Answer 1

（I）詳見解析；（II）．

解析試題分析：（I）證明：連結(jié),交于，則易得，從而證得平面；

（II）顯然直接求是比較困難的，故考慮換一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，面為底面，這樣．
試題解析：（I）證明：連結(jié),交于.

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/f/milpz.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以為的中點(diǎn).又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/c/ydyzc.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),所,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/8/ptaus4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以平面.
（II）．
考點(diǎn)：1、直線與平面平行；2、幾何體的體積.