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          如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I) 詳見解析；（II）．
          

          解析試題分析：(I) 求證：，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到，是等邊三角形，可考慮取的中點(diǎn)，連接，只需證面即可，顯然易證，從而可得；（II）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值，首先確定二面角的平面角，由（I）可知，即為二面角的平面角，所以，求與平面所成角的正弦值，關(guān)鍵是找在平面上的射影，注意到平面平面，可過(guò)點(diǎn)作，則面，則為與平面所成角，為了便于計(jì)算，可設(shè)，從而求出與平面所成角的正弦值．
          試題解析：（I）取的中點(diǎn)，連接.                 2分
          是等邊三角形，，              4分
          又，面，     6分
          （II）由（I）及條件知，二面角的平面角為，       8分
          過(guò)點(diǎn)作，由（I）知面，， 又，
          面，                    10分
          為與平面所成角，               11分
          令，則，.   14分
          考點(diǎn)：線線垂直，線面垂直，二面角，線面角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

          （1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
          （2）求棱錐E-DFC的體積；
          （3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

          （1）證明：平面ABC平面ADC；
          （2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

          ⑴求證：；
          ⑵如果，求的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )
          A．
          B．三棱錐的體積為定值
          C．二面角的大小為定值
          D．異面直線所成角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

          (1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

          ⑴證明:;
          ⑵求EC與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐中，底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn).

          （I）證明：平面；
          （II）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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