如圖長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn).
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長(zhǎng).
（1）證明見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個(gè)平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂直關(guān)系，如
，而
平面
，因此有
平面
，
正好是平面內(nèi)的直線，問題得證；（2）我們采取空間問題平面化，所有條件都可在矩形內(nèi)，利用平面幾何知識(shí)解題，由于
，則有
，這兩個(gè)三角形中，有
，又
，這時(shí)可求出
，從而求出的長(zhǎng)．
試題解析：（1）是正方形，∴，又長(zhǎng)方體的側(cè)棱平面，∴
,
，故有平面，又
，∴． 7分
（2）在長(zhǎng)方體
中，是矩形，由，得
，∴
，從而
，∴
，又底面正方形的邊長(zhǎng)為2，故
，
，又
，∴
，從而． 14分
說明：用空間向量知識(shí)求解相應(yīng)給分．
考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）求線段長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA
底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求證：BC平面PBD：
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，
，試確定
的值，使得二面角
E-BD-P的大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
是平行四邊形，點(diǎn)
在平面上的射影
在
邊上，且
，
．
（Ⅰ）設(shè)
是
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
在棱上，且
．求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
，O為AB的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．
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中，
平面
，
，
，
為
中點(diǎn).
平面
；
的正弦值.
中，
，
是等邊三角形.
；
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.